命题1.38：

【资料图】

在等底上且在相同的两条平行线之间的三角形彼此相等

已知：△ABC，△DEF，BC=EF，点A,点D在GH上，

BC,EF在同一直线上，BF∥AD

求证：S△ABC=S△DEF

解：

过点B作BG∥AC，过点F作FH∥DE

（命题1.31）

向两边延长AD交BG于点G，交FH于点H

（公设1.2）

证：

∵BF∥AD，BG∥AC，FH∥DE

（已知）

∴四边形GBCA，DEFH是平行四边形

（定义1.22）

∵BC=EF

（已知）

∴S▱GBCA=S▱DEFH

（命题1.36）

∵AB是▱GBCA对角线

（已知）

∴S△ABC=½S▱GBCA

（命题1.34）

∵AB是▱DEFH对角线

（已知）

∴S△DEF=½S▱DEFH

（命题1.34）

∴S△ABC =S△DEF

（公理1.1）

证毕

此命题将在命题1.40＆1.42中被使用